Module Qcert.NRA.Lang.NRASugar


Section NRASugar.
  Require Import String.
  Require Import List.
  Require Import Compare_dec.
  Require Import EquivDec.
  Require Import CommonRuntime.
  Require Import NRA.


  Context {fruntime:foreign_runtime}.

  Open Scope string_scope.

  Definition nra_bind := NRAUnop (OpDot "PBIND") NRAID.
  Definition nra_data := NRAUnop (OpDot "PDATA") NRAID.
  Definition nra_data_op op := NRAUnop (OpDot "PDATA") op.

  Definition nra_fail := NRAConst (dcoll nil).
  Definition nra_match op := NRAUnop OpBag op.
  Definition nra_double s1 s2 (abind:nra) (adata:nra) :=
    NRABinop OpRecConcat
           (NRAUnop (OpRec s1) abind)
           (NRAUnop (OpRec s2) adata).
  
  Definition nra_context (abind:nra) (adata:nra) :=
    nra_double "PBIND" "PDATA" abind adata.
  
  Definition nra_withbinding :=
    nra_context nra_bind nra_bind.
  
  Definition nra_context_data dbind dpid : data :=
    drec (("PBIND",dbind)
            ::("PDATA",dpid)
            :: nil).

  Definition make_fixed_nra_context_data (env:data) : nra
    := NRABinop OpRecConcat
              (NRAUnop (OpRec "PBIND"%string) (NRAConst env))
              (NRAUnop (OpRec "PDATA"%string) NRAID).

  Definition nra_wrap op :=
    nra_double "PBIND" "PDATA" nra_bind op.
  
  Definition nra_wrap_a1 op :=
    nra_double "PBIND" "a1" nra_bind op.

  Definition nra_wrap_bind_a1 op :=
    nra_double "a1" "PDATA" nra_bind op.

  Definition nra_wrap_with_bind op1 :=
    nra_context op1 NRAID.
  
  Definition nra_project_wrap :=
    nra_wrap_with_bind nra_fail.

  Lemma data_normalized_nra_context_data h env d:
    data_normalized h env ->
    data_normalized h d ->
    data_normalized h (nra_context_data env d).
Proof.
    unfold nra_context_data.
    repeat (constructor; simpl; eauto).
  Qed.

  Lemma data_normalized_nra_context_data_inv h env d:
    data_normalized h (nra_context_data env d) ->
    data_normalized h env /\
    data_normalized h d.
Proof.
    unfold nra_context_data.
    intros H.
    inversion H; clear H; subst.
    inversion H1; clear H1; subst.
    inversion H4; clear H4; subst.
    inversion H5; clear H5; subst.
    tauto.
  Qed.

End NRASugar.

Hint Resolve data_normalized_nra_context_data.